Volledig scherm
De breuk van alledag is een kommagetal. Een kassabon is een optelling van kommagetallen. © dreamstime

Kies voor breuk als kommagetal in basisonderwijs

OpinieDe auteur, Bertus van Etten, woont in Deurne en is gepensioneerd docent aan de lerarenopleiding wiskunde van Fontys Hogeschool. In de discussie over de rekentoets klinkt nu ook de roep om het onderwijs in breuken af te schaffen. Dat kan natuurlijk niet, vindt Van Etten, want breuken kom je overal tegen en het onderwijs moet de leerling daarop voorbereiden.

Het probleem is dat de breuken op school (met termen als teller en noemer), niet de breuken zijn die in het dagelijks leven gebruikt worden. De breuk van alledag is een kommagetal of een percentage.

De Nederlandse grutter waar weggooien zonde is, geeft 35 procent korting. De timmerman meet de hoogte van een deur als één meter vierennegentig en nog wat, of preciezer 1,943 meter. De uitslag van een schaatswedstrijd gaat in duizendsten van een seconde. Er wordt met kommagetallen gerekend. De kassabon is een optelling van kommagetallen. De vloeroppervlakte van je kamer bereken je door kommagetallen te vermenigvuldigen.

Daarom moeten kommagetallen in het basisonderwijs aan de orde komen, maar rekenen met teller en noemer dat hoeft niet. Ik zal toelichten waarom ik dat vind.

Een breuk heeft heel veel namen. Zo is:

1/2=1÷2=0,5= 5/10=50/100=50%. Het is zoiets als de naam van een mens: opa, vader, oom, neef, zoon, collega, schat, buurman, partner, broer, Bart, Janssen, meester. Afhankelijk van de omstandigheden wordt een naam gebruikt, maar het gaat steeds over dezelfde mens. Zo wordt het gebruik van een breuk ook bepaald door de omstandigheden. De waarde van de breuk is niet afhankelijk van de wijze waarop je de breuk schrijft.

De notatie met teller en noemer wordt nu nog alleen op school gebruikt. In het dagelijks leven worden optellingen en vermenigvuldigingen van breuken alleen met kommagetallen gedaan. Woorden als: de helft, een kwart of een derde kunnen gebruikt worden zonder aan een breuk met teller en noemer te denken.

Er is nog iets anders. Rekenen met teller en noemer past niet in het rekenschema dat leerlingen hebben opgebouwd. Ze hebben een rekenschema gebaseerd op hun ervaringen met hele getallen: 0, 1, 2, ... Ze vinden het vreemd dat 1/2 meer is dan 1/3 terwijl 2 toch kleiner is dan 3. Bij de vermenigvuldiging 1/2 × 1/3 = 1/6 is het antwoord kleiner dan de deelnemende getallen. Dat past niet in het denken van de leerling.

Leerlingen begrijpen een optelling van gehele getallen als samenvoegen van aantallen. Een vermenigvuldiging van hele getallen is een herhaalde optelling: 3×4=4+4+4.

Dat rekenschema werkt niet bij breuken. In de vermenigvuldiging 1/2 × 1/3 = 1/6 herken je geen herhaalde optelling. Je hebt geen half aantal. Kortom wanneer je met breuken in de gedaante van teller en noemer gaat rekenen botsen twee denkschema's.

Paar trucjes

Aan leerlingen wordt niet duidelijk gemaakt dat optellen en vermenigvuldigen met breuken een nieuw soort optellen en vermenigvuldigen is. De leraar praat er niet over en misschien weet hij het zelf ook niet. De leerlingen zullen een paar trucjes leren (die ze later weer vergeten). Gelijknamig maken en delen is vermenigvuldigen met het omgekeerde zijn recepten die niet lang stand houden. Zo blijft het breukbegrip voor veel leerlingen een onbegrijpelijk iets.

Omdat breuken in hun teller noemer-notatie buiten school nauwelijks gebruikt worden en omdat achter rekenen met die breuken een moeilijk conceptueel begrip zit, kies ik ervoor dat men op de basisschool alleen aandacht heeft voor de breuk als kommagetal. Mijn advies is: Vergeet de notatie met teller en noemer. Gebruik alleen kommagetallen. Benadruk de schrijfwijze van een getal met eenheden, tientallen, honderden, ... voor de komma. Generaliseer die schrijfwijze met posities voor tiende, honderdste, ... na de komma.

Alle leerlingen, ook de leerlingen die slim zijn met hun handen, hebben daar iets aan. De bèta-leerling zal later bij de hogere wiskunde snel leren hoe hij met breuken in teller en noemer- notatie moet omgaan.