Volledig scherm
Op een kassabon staan kommagetallen. © Shutterstock

Breukstreep past niet in denkschema van leerlingen

OpinieOnlangs zijn Adviezen van de Coördinatiegroep Curriculum.nu openbaar gemaakt. Wat moeten onze leerlingen kennen en kunnen is de centrale vraag waarover 125 leraren en 18 schoolleiders uit het primair en voortgezet onderwijs zich hebben gebogen. 

Dit ingezonden artikel is geschreven door Bertus van Etten uit Deurne. Hij is gepensioneerd docent aan de Fontys lerarenopleiding wiskunde.

Voor de negen leergebieden presenteren zij hun adviezen voor de onderwijsinhoud van morgen. Met belangstelling heb ik de adviezen voor het leergebied rekenen en wiskunde gelezen. De samenstellers pleiten voor een essentiële veranderingen die het curriculum actueler maken en meer laten aansluiten bij toekomstige ontwikkelingen.

In Curriculum.nu wordt gesproken over het gebruik van breuken in het primair en voortgezet onderwijs. Ik zie wekelijks op een basisschool dat leraren en leerlingen moeite hebben met breuken in de teller-noemer notatie. Veel leerlingen leren een aantal recepten, maar weten niet wat ze doen.

Het probleem is dat de breuken in teller-noemer notatie niet de breuken zijn die in het dagelijks leven gebruikt worden. Breuken optellen en vermenigvuldigen in de teller-noemer notatie gebeurt alleen nog in groep 7 en 8 van de basisschool.

De breuk van alledag is een kommagetal of percentage. De Nederlandse grutter waar weggooien zonde is, geeft 35 procent korting. De timmerman meet de hoogte van een deur als één meter vierennegentig en nog wat, of preciezer 1,943 meter. De uitslag van een schaatswedstrijd gaat in duizendsten van een seconde. Er wordt met kommagetallen gerekend. De kassabon is een optelling van kommagetallen. De vloeroppervlakte van kamer bereken je door kommagetallen te vermenigvuldigen.

Een breuk heeft heel vele namen. Zo is de waarde van de breuk niet afhankelijk van de wijze waarop de breuk geschreven wordt. Welke naam men kiest hangt af van de rekencontext waarin de breuk een rol speelt.

Er is nog iets anders. Rekenen in teller-noemer notatie past niet in het denkschema dat leerlingen hebben opgebouwd. Ze hebben een denkschema gebaseerd op hun ervaringen met gehele getallen: 0, 1, 2... Bij de vermenigvuldiging van breuken is het antwoord kleiner dan de deelnemende getallen. Dat past niet bij het denken van de leerling.

Leerlingen begrijpen een optelling van gehele getallen als samenvoegen van aantallen. Een vermenigvuldiging van gehele getallen is een herhaalde optelling: Dat denkschema werkt niet bij breuken in een teller-noemer notatie. In de vermenigvuldiging herken je geen herhaalde optelling.

Trucjes leren

Kortom wanneer je met breuken in teller-noemer notatie gaat rekenen, botst het bestaande denkschema over gehele getallen met het nieuwe denkschema over breuken. Aan leerlingen wordt niet duidelijk gemaakt dat optellen en vermenigvuldigen met breuken in de teller-noemer notatie een nieuw soort optellen en vermenigvuldigen is. De leerlingen zullen een paar trucjes leren (die ze later weer zullen vergeten). Gelijknamig maken en delen is vermenigvuldigen met het omgekeerde zijn recepten die niet lang stand houden. Zo blijft het breukbegrip voor veel leerlingen een onbegrijpelijk iets.

Werken met kommagetallen vraagt om een uitbreiding van een denkschema. Werken met breuken in teller-noemer notatie vraagt om een nieuw denkschema. Dat laatste is moeilijk voor de leerlingen en tijdrovend voor de leraar.

Om het curriculum te laten aansluiten bij toekomstige ontwikkelingen moeten we de breukstreep afschaffen. Breuken in teller-noemer notatie afschaffen en vervangen door kommagetallen zal Simon Stevin (1548-1620) veel plezier doen. Hij stelde dit al voor in 1586 in zijn boek De Thiende De beghinselen der weeghconst.